Prueba t para muestras relacionadas
La prueba t para muestras relacionadas (o prueba t pareada) es una prueba estadística que determina si existe una diferencia entre dos grupos o muestras dependientes.
La prueba t de muestras dependientes, o también conocida como prueba t para muestras relacionadas, comprueba si los valores medios de dos grupos dependientes difieren significativamente entre sí.
¿Por qué necesita la prueba t para muestras relacionadas?
Necesitas la prueba t de muestras dependiente siempre que realices una encuesta al mismo grupo o muestra en dos momentos distintos. Por ejemplo, podrías estar interesado en saber si un programa de rehabilitación tiene un efecto positivo sobre la forma física. Como no puedes preguntar a todas las personas que van a rehabilitación, utilizas una muestra aleatoria. Luego puedes utilizar la prueba t dependiente para inferir la población a partir de la muestra.
¿Qué son las muestras dependientes o pareadas?
En las muestras dependientes, los valores medidos están disponibles por pares. Los pares son el resultado de mediciones repetidas, paralelización o emparejamiento. Esto puede ocurrir, por ejemplo, en estudios longitudinales con varios puntos de medición (análisis de series temporales) o en estudios de intervención con diseños experimentales (medición antes-después).
Un ejemplo de muestreo dependiente es cuando se mide el peso de un grupo de personas en dos momentos. A una persona se le puede asignar un peso único en el primer y en el segundo momento de la medición, y se puede calcular la diferencia entre los valores medidos en cada caso. Si se dispone de más de dos momentos de medición, se utiliza el ANOVA (análisis de la varianza) con medidas repetidas.
¿Cuál es la ventaja de una prueba t de muestra relacionadas sobre una prueba t de muestra independiente?
La cuestión de si utilizar una prueba t de muestra dependiente o una prueba t de muestra independiente está, por supuesto, ya determinada como parte del diseño del estudio, y no es posible utilizar arbitrariamente una prueba u otra. Por tanto, la cuestión es más bien qué tipo de estudio tiene más sentido:
- Realizar un estudio con un grupo de participantes a los que se mide dos veces.
- Realizar un estudio con dos grupos distintos de participantes, a cada uno de los cuales se mide una vez.
La principal ventaja de un diseño de medidas repetidas que luego utiliza la prueba t de muestra dependiente es que se pueden eliminar las diferencias individuales entre los participantes. Esto significa que la probabilidad de detectar una diferencia (estadísticamente significativa), si existe, es mayor con la prueba t de muestra dependiente que con la prueba t de muestra relacionadas.
Ejemplo de prueba t para muestras emparejadas
La prueba t para muestras dependientes tiene numerosas aplicaciones, aquí tienes tres ejemplos.
Ejemplo médico:
Quieres comprobar si un nuevo fármaco aumenta el rendimiento de la memoria. Mides el rendimiento de la memoria de 40 personas antes y después de tomar el medicamento.
Ejemplo técnico:
Una fábrica de tornillos se queja de unos tiempos de inactividad muy elevados en sus 5 plantas de producción. Debes averiguar si un lubricante recién introducido influye en los tiempos de inactividad. Para ello, comparas los tiempos de inactividad de las 5 plantas antes y después de la introducción del nuevo lubricante.
Ejemplo de ciencias sociales:
Quieres averiguar si se ha producido un cambio entre 2010 y 2015 en cuanto a la conciencia sanitaria de la población alemana. Por ejemplo, podrías hacerlo basándote en los datos del Panel Socioeconómico (SOEP). El SOEP es una encuesta repetida representativa de los hogares de Alemania. En la encuesta se pregunta siempre a las mismas personas a intervalos regulares sobre los mismos temas. Para responder a tu pregunta, compara la conciencia sanitaria de las personas en los años 2010 y 2015.
Pregunta de investigación e hipótesis
Para poder calcular una prueba t para muestras dependientes, primero tienes que definir una pregunta y las hipótesis
Pregunta de investigación
En una prueba t para muestras dependientes, la pregunta general es: ¿Existe una diferencia estadísticamente significativa entre el valor medio de dos grupos dependientes?
Las preguntas para los ejemplos anteriores son las siguientes
- ¿Ayuda el nuevo fármaco a aumentar el rendimiento de la memoria?
- ¿Influye el nuevo lubricante en los tiempos de inactividad?
- ¿Ha cambiado la conciencia sanitaria de la población alemana entre 2010 y 2015?
Hipótesis
Ahora la hipótesis puede derivarse de la pregunta. En la hipótesis, se hace una suposición preliminar, es decir, no demostrada, que se va a probar. En el caso de una prueba t para muestras dependientes, las hipótesis son:
- Hipótesis nula H0: El valor medio de los dos grupos dependientes es igual.
- Hipótesis alternativa H1: Los valores medios de los dos grupos dependientes son diferentes.
Suposiciones de la prueba t de muestra dependiente
Por supuesto, hay que comprobar los requisitos previos antes de calcular la prueba t de muestra dependiente. Si no se cumplen los prerrequisitos 2 y 3 (enunciados a continuación), debe utilizarse la prueba de Wilcoxon. La prueba de Wilcoxon es la prueba homóloga no paramétrica de la prueba t de muestra dependiente.
1. Hay dos grupos o muestras dependientes
Como ya sugiere el nombre de prueba t de muestra relacionadas, los grupos deben ser dependientes, es decir, un valor de un grupo debe estar relacionado con un valor del otro grupo.
- Se mide el peso de una misma persona antes y después de una dieta.
- Los investigadores miden el peso de personas que han seguido una dieta y de personas que no la han seguido.
2. Las variables deben tener escala de intervalo
En la prueba t para muestras dependientes se calcula la diferencia entre los dos valores dependientes y, a continuación, el valor medio. Esto sólo tiene sentido si los valores son métricos
- El salario de una persona (en euros)
- El nivel educativo de una persona
3. Las diferencias de los valores emparejados se distribuyen normalmente.
La diferencia entre los valores emparejados debe distribuirse normalmente.
- La diferencia del peso de una persona en dos momentos del tiempo.
- La diferencia del número de puntos tras lanzar dos dados.
¿Cómo funciona una prueba t de muestra dependiente?
En la prueba t de muestra dependiente se calcula la diferencia de cada caso emparejado. A continuación, se calcula el valor medio a partir de estas diferencias. En función de lo grande que sea el valor medio y de lo grande que sea el error típico del valor medio, se hace entonces una afirmación sobre la probabilidad de que este resultado se haya producido por azar.
Calcular la prueba t para muestras dependientes
Para calcular la prueba t para muestras dependientes, primero se calcula la diferencia de cada par de los dos grupos. A partir de las diferencias resultantes, se calcula el valor medio x̄diff.
El cálculo del estadístico t de la prueba equivale ahora a la prueba t para una muestra. Si no hay diferencia entre los dos grupos, el valor medio de la diferencia x̄diff es cero. Así que la pregunta es si hay diferencia entre x̄diff y cero. El estadístico t de la prueba t para muestras dependientes se calcula entonces como
donde
es el error típico del valor medio
-
= Diferencia entre los grupos
-
= Valor medio de la diferencia entre los dos grupos
-
= Tamaño de la muestra
-
= Desviación típica
-
= Error típico estimado de la media
Tamaño del efecto de la prueba t de muestra dependiente
La indicación del tamaño del efecto es muy importante para los estudios empíricos. Para hacer una afirmación sobre el tamaño del efecto en una prueba t para muestras dependientes, se puede utilizar la siguiente fórmula
En general, se puede decir sobre el tamaño del efecto:
- Tamaño del efecto r: 0.2 Efecto pequeño
- Tamaño del efecto r: 0.5 Efecto medio
- Tamaño del efecto r: 0.8 Efecto grande
Realizar el cálculo con DATAtab
En el ejemplo de la prueba t de muestra dependiente se examina si las vacaciones de verano tienen un efecto sobre la forma física de los estudiantes de estadística.
Por tanto, la pregunta es ¿Tienen las vacaciones de verano algún efecto sobre la forma física de los estudiantes de estadística? Para ello, se realiza una prueba de aptitud física una vez antes y otra después de las vacaciones a 10 estudiantes de estadística (2 puntos de medición).
Hipótesis nula H0
La diferencia media de los pares de valores medidos (antes y después de las vacaciones) es cero. Las vacaciones semestrales no influyen en la forma física de los alumnos.
Dado que dos resultados de la prueba proceden siempre de un mismo alumno, existe una dependencia entre las dos muestras. Por lo tanto, se utiliza la prueba t de muestra dependiente.
| Estadística alumno | Puntos antes de las vacaciones | Puntos después de las vacaciones |
|---|---|---|
| 1 | 60 | 61 |
| 2 | 70 | 71 |
| 3 | 40 | 38 |
| 4 | 41 | 39 |
| 5 | 40 | 38 |
| 6 | 40 | 33 |
| 7 | 45 | 55 |
| 8 | 48 | 56 |
| 9 | 30 | 38 |
| 10 | 50 | 68 |
Después de copiar la tabla superior en la calculadora de pruebas t, puedes calcular la prueba t. Los resultados son los siguientes:
Estadística
| n | Valor medio | Desviación típica | Error típico de la media | |
| Puntos antes de las vacaciones | 10 | 46.4 | 11.452 | 3.622 |
| Puntos después de las vacaciones | 10 | 49.7 | 14.095 | 4.457 |
Correlación
| n | Correlación | |
| antes de vacaciones - después de vacaciones | 10 | 0.847 |
Prueba t de muestra dependiente
| t | df | p | |
| antes de las vacaciones - después de las vacaciones | -1.39 | 9 | 0.197 |
Intervalo de confianza del 95% de la diferencia
| Media | Desviación típica | Error típico de la media | Inferior | Superior | |
|---|---|---|---|---|---|
| Puntos antes de las vacaciones Puntos después de las vacaciones |
-3.3 | 7.5 | 2.37 | -8.66 | 2.06 |
Interpretar la prueba t para muestras dependientes
Si el valor p calculado es menor que el nivel de significación especificado (normalmente el 5%), se rechaza la hipótesis nula; en caso contrario, se mantiene. Para el ejemplo superior, puedes informar de los resultados del siguiente modo:
La puntuación de la variable antes de las vacaciones tenía valores más bajos( M = 46.4, DT = 11.452) que la puntuación de la variable después de las vacaciones(M = 49.7, DT = 14.095). Una prueba t para muestras dependientes mostró que esta diferencia no era estadísticamente significativa, t(9) = -1.392 p = .197, intervalo de confianza del 95% [-8.664, 2.064].
Esto da como resultado un valor p de 0.197, que está por encima del nivel de significación definido de 0.05. Por tanto, el resultado de la prueba t no es significativo y se mantiene la hipótesis nula.
