Curva de Kaplan Meier
La curva de Kaplan-Meier se utiliza habitualmente para analizar datos de tiempo hasta un acontecimiento, como el tiempo hasta la muerte o el tiempo hasta que se produce un acontecimiento concreto. Para ello, la curva de Kaplan Meier representa gráficamente la tasa de supervivencia o función de supervivencia. El tiempo se representa en el eje x y la tasa de supervivencia en el eje y.
Tasa de supervivencia
La primera pregunta es qué es la tasa de supervivencia. Veámoslo con un ejemplo. Supongamos que eres protésico dental y quieres estudiar el "tiempo de supervivencia" de un empaste en un diente.
Así pues, tu tiempo inicial es el momento en que una persona acude al dentista para que le pongan un empaste, y tu tiempo final, el acontecimiento, es el momento en que se rompe el empaste. El tiempo entre estos dos acontecimientos es el objeto de tu estudio.
Ahora puedes ver la probabilidad de que un empaste dure más de un determinado momento observando la curva de Kaplan-Meier.
Así, el eje horizontal representa el tiempo, normalmente medido en meses o años. El eje vertical representa la probabilidad estimada.
Por ejemplo, puede interesarte la probabilidad de que tu empaste dure más de 5 años. Para ello, lee en el gráfico el valor a 5 años, que es la tasa de supervivencia. A los 5 años, la curva de Kaplan-Meier te da un valor de 0.7. Por tanto, hay un 70% de probabilidades de que tu empaste dure más de 5 años.
Interpretar la curva de Kaplan-Meier
La curva de Kaplan-Meier muestra las probabilidades de supervivencia acumuladas.
Una pendiente más pronunciada indica una mayor tasa de eventos (tasa de mortalidad) y, por tanto, un peor pronóstico de supervivencia. Una pendiente más plana indica una tasa de eventos más baja y, por tanto, un mejor pronóstico de supervivencia. La curva puede tener mesetas o zonas planas, que indican periodos de supervivencia relativamente estables.
Si hay varias curvas que representan a distintos grupos, puedes comparar sus formas y patrones. Si las curvas son paralelas, sugiere que los grupos tienen experiencias de supervivencia similares. Si las curvas divergen o se cruzan, indica diferencias de supervivencia entre los grupos.
En puntos temporales concretos, puedes estimar la probabilidad de supervivencia situando el punto temporal en el eje horizontal y bajando una línea vertical hasta la curva. A continuación, lee la probabilidad de supervivencia correspondiente en el eje vertical.
Calcular la curva de Kaplan-Meier
Para crear una curva de Kaplan-Meier, primero necesitas los datos de tus sujetos. Digamos que el relleno duró 3 años para el primer sujeto, 4 años para el segundo sujeto, 4 años para el tercer sujeto, y así sucesivamente.
Supongamos que ninguno de los casos está "censurado". Los datos ya están ordenados de forma que el tiempo de supervivencia más corto está arriba y el más largo abajo.
Ahora creamos una segunda tabla que podemos utilizar para dibujar la curva de Kaplan-Meier. Para ello, miramos los puntos temporales de la tabla izquierda y añadimos el tiempo cero. Así que tenemos los puntos temporales 0, luego 3, 4, 6, 7, 8 11 y 13. En total tenemos 10 sujetos.
Ahora miramos cuántos rellenos se producen en cada momento. Lo introducimos en la columna m. Así, en el momento 0, no se rompió ningún empaste. Al cabo de 3 años, no había empastes rotos, al cabo de 4 años había dos, al cabo de 6 años había uno. Ahora hacemos lo mismo para todos los demás tiempos.
A continuación, miramos el número de casos que han sobrevivido al tiempo más el número de casos en los que el suceso ocurre en el momento exacto. Lo introducimos en la columna n.
Así pues, n es el número de casos que han sobrevivido hasta ese momento, más las personas que abandonaron en ese momento exacto.
Después de 0 años, seguimos teniendo 10 personas. Después de 3 años, obtenemos 10 para n, 9 personas todavía tienen su relleno intacto, y el relleno de una persona se rompió exactamente después de 3 años.
La forma más fácil de obtener n es tomar el valor n anterior y restar el valor m anterior. Así obtenemos 10 - 1 igual a 9. Luego 9 menos 2 es igual a 7, 7 - 1 es igual a 6... y así sucesivamente.
A partir de la columna n podemos calcular ahora las tasas de supervivencia. Para ello, simplemente dividimos n por el número total, es decir, 10.
Así, 10 dividido por 10 es igual a 1, 9 dividido por 10 es igual a 0.9, 7 dividido por 10 es igual a 0.7. Ahora hacemos lo mismo para todos los demás.
Trazar la curva de Kaplan Meier
Ahora podemos trazar la curva de Kaplan-Meier. En el momento 0 tenemos un valor de 1, después de 3 años tenemos un valor de 0.9 o 90%. Después de 4 años tenemos 0.7, después de 6 años 0.6 y así sucesivamente.
A partir de la curva de Kaplan-Meier, ahora podemos ver qué porcentaje del relleno no ha brotado al cabo de cierto tiempo.
Datos censurados
A continuación, veremos qué hacer cuando hay datos censurados. Para ello, se han añadido datos censurados al ejemplo en estos tres lugares. Si no estás seguro de qué son los datos censurados, consulta el tutorial de análisis de supervivencia.
Ahora tenemos que introducir estos datos en nuestra tabla de curvas de Kaplan-Meier. Lo hacemos de la siguiente manera: Creamos nuestra m exactamente igual que antes, observando cuántos casos fallaron en cada punto temporal.
Ahora añadimos una columna q, en la que introducimos cuántos casos se censuraron en cada momento.
Observa que el momento en que se produjo cada caso censurado no tiene su propia fila, sino que se asigna al momento anterior.
Veamos este caso. La censura tuvo lugar en el tiempo 9. En esta tabla, sin embargo, no hay ningún suceso con 9 años y tampoco lo añadimos. La persona se añade en el tiempo 8.
Ahora podemos volver a calcular los valores de la curva de supervivencia. Si tenemos datos censurados, esto es un poco más complejo.
Para ello, anotamos los valores del primer paso. Obtenemos estos valores calculando n-m/n. En la tercera fila, por ejemplo, obtenemos el valor 10/12 con 12-2 por 12.
El cálculo del valor real es iterativo. Para ello, multiplicamos el resultado de la fila anterior por el valor que acabamos de calcular.
Así, en la primera fila obtenemos 1, ahora calculamos 12/13 por 1, que es igual a 0.923. En la siguiente fila calculamos 10/12 por 0.923 y obtenemos un valor de 0.769. Volvemos a tomar este valor para la siguiente fila.
Hacemos esto para todas las filas. A continuación, podemos trazar la curva de Kaplan-Meier con estos datos de la misma forma que antes.
Comparar diferentes grupos
Si comparas varios grupos o categorías (por ejemplo, grupos de tratamiento), la curva de Kaplan-Meier consta de varias líneas, cada una de las cuales representa un grupo diferente. Cada línea muestra la tasa de supervivencia estimada para ese grupo concreto. Para comprobar si existe una diferencia estadísticamente significativa entre los grupos, se puede utilizar la prueba de rangos logarítmicos.
Si tienes varios factores y quieres ver si tienen un efecto en la curva, puedes calcular una prueba de rango logarítmico o calcular una regresión de Cox aquí en DATAtab.
Supuestos de la curva de Kaplan-Meier
Censura aleatoria o no informativa: Este supuesto establece que la aparición de la censura no está relacionada con la probabilidad de experimentar el acontecimiento de interés. En otras palabras, la censura debe ser aleatoria y no estar influida por factores que afecten al resultado del acontecimiento. Si la censura no es no informativa, las probabilidades de supervivencia estimadas pueden estar sesgadas.
Independencia de la censura: Este supuesto supone que los tiempos de censura de los distintos individuos son independientes entre sí. Esto significa que la aparición o el momento de la censura de un participante no debe proporcionar ninguna información sobre los tiempos de censura de otros participantes.
Las probabilidades de supervivencia no cambian con el tiempo: La curva de Kaplan-Meier supone que las probabilidades de supervivencia estimadas en cada punto temporal permanecen constantes a lo largo del tiempo. Esta suposición puede no ser válida si existen factores o tratamientos variables en el tiempo que puedan influir en las probabilidades de supervivencia.
Sin riesgos competitivos: La curva de Kaplan-Meier supone que el acontecimiento de interés es el único resultado posible y que no hay otros acontecimientos competidores que puedan impedir la aparición del acontecimiento estudiado. Los acontecimientos competidores pueden incluir otras causas de muerte o acontecimientos que imposibiliten la ocurrencia del acontecimiento de interés.
Crear la curva de Kaplan Meier con DATAtab
Para crear la curva de Kaplan Meier con DATAtab, sólo tienes que ir a la calculadora estadística de datatab.net y copiar tus propios datos en la tabla.
Ahora haz clic en "Más" y selecciona Análisis de Supervivencia. Aquí puedes crear la curva de Kaplan Meier en línea. Si seleccionas la variable "Tiempo", DATAtab creará la curva de Kaplan Meier y obtendrás la tabla de supervivencia. Si no haces clic en un estado, Datatab asume que los datos no están censurados. Si no es así, haz clic también en la variable que contiene la información sobre qué caso está censurado y cuál no. Uno significa suceso ocurrido y 0 significa censurado. Ahora obtendrás los resultados adecuados.
