Prueba de Friedman

La prueba de Friedman es una prueba estadística no paramétrica utilizada para analizar datos de medidas repetidas. Se utiliza principalmente cuando no se cumplen los supuestos de normalidad y homogeneidad de varianzas, lo que la convierte en una alternativa sólida al ANOVA de medidas repetidas.

¿Qué es una muestra dependiente (medida repetida)? En una muestra dependiente, los valores medidos están conectados. Por ejemplo, si se extrae una muestra de personas operadas de la rodilla y se encuesta a cada una de estas personas antes de la operación y una y dos semanas después de la operación, se trata de una muestra dependiente. Esto es así porque se entrevistó a la misma persona en varios puntos temporales.

Prueba de Friedman frente a ANOVA con medidas repetidas

Podrías decir, con razón, que el análisis de la varianza con medidas repetidas prueba exactamente lo mismo, puesto que también prueba si hay una diferencia entre tres o más muestras dependientes...

En efecto, la prueba de Friedman es la contrapartida no paramétrica del análisis de la varianza con medidas repetidas. Pero, ¿cuál es la diferencia entre ambas pruebas?

El análisis de la varianza comprueba en qué medida difieren los valores medidos de la muestra dependiente. La prueba de Friedman, en cambio, utiliza rangos en lugar de los valores medidos reales.

El punto en el tiempo en el que una persona tiene el valor más alto obtiene el rango 1, el punto en el tiempo con el segundo valor más alto obtiene el rango 2 y el punto en el tiempo con el valor más pequeño obtiene el rango 3. Esto se hace ahora para todas las personas o para todas las filas. Después se suman los rangos de los puntos de tiempo individuales.

La primera vez obtenemos una suma de 7, la segunda de 8 y la tercera de 9. Ahora podemos comprobar cuánto difieren estas sumas de rangos.

¿Por qué se utilizan los rangos? La gran ventaja es que si no te fijas en la diferencia de medias, sino en la suma de rangos, no es necesario que los datos tengan una distribución normal.

Simplificando, si tus datos se distribuyen normalmente, se utilizan pruebas paramétricas. Para más de dos muestras dependientes, se emplea un ANOVA con medidas repetidas.

Si tus datos no tienen una distribución normal, se utilizan pruebas no paramétricas. Para más de dos muestras dependientes, se emplea la prueba de Friedman.

Hipótesis en la prueba de Friedman

Esto nos lleva a la pregunta de investigación, que puedes responder con la prueba de Friedman. La pregunta de investigación es: ¿existe una diferencia significativa entre más de dos grupos dependientes? La hipótesis nula y alternativa son, por lo tanto:

• Hipótesis nula: no hay diferencia significativa entre los grupos dependientes.
• Hipótesis alternativa: existe una diferencia significativa entre los grupos dependientes.

Por supuesto, como ya se ha mencionado, la prueba de Friedman no utiliza los valores verdaderos, sino los rangos.

Ejemplo de prueba de Friedman

Puede que te interese saber si la terapia tras una hernia discal influye en la percepción del dolor del paciente. Para ello, mides la sensación de dolor antes de la terapia, a mitad y al final de la misma. Ahora quieres saber si hay alguna diferencia entre los distintos puntos temporales.

Así pues, tu variable independiente es el tiempo, o el progreso de la terapia a lo largo del tiempo. Tu variable dependiente es la percepción del dolor. Tienes una progresión de la percepción del dolor de cada persona a lo largo del tiempo y quieres saber si la terapia tiene un efecto sobre esa percepción.

En pocas palabras, en un caso la terapia influye y en otro caso la terapia no influye en la percepción del dolor. En el transcurso del tiempo, la percepción del dolor no cambia en tal caso, y sí lo hace en tal otro.

Calcular la prueba de Friedman

Supongamos que quieres investigar si existe una diferencia en la reactividad de las personas por la mañana, al mediodía y por la noche. Para ello, has medido la reactividad de 7 personas por la mañana, al mediodía y por la noche.

En el primer paso tenemos que asignar rangos a los valores. Para ello miramos cada fila por separado.

En la primera fila, o en la primera persona, 45 es el valor más alto, éste obtiene el rango 1, luego viene 36 con el rango 2 y 34 con el rango 3. Ahora hacemos lo mismo con la segunda fila. Aquí 36 es el mayor valor y obtiene el rango 1, luego viene 33 con el rango 2 y 31 con el rango 3. Ahora hacemos lo mismo con cada fila.

Después podemos calcular la suma de rangos de cada momento del día, así que simplemente sumamos todos los rangos de cada columna. Por la mañana obtenemos 17, al mediodía 11 y por la tarde 14.

Si no hubiera diferencias entre los distintos momentos en cuanto al tiempo de reacción, esperaríamos el valor esperado en todos los momentos. El valor esperado se obtiene con la primera ecuación de la imagen y en este caso es 14. Por tanto, si no hay diferencia entre la mañana, el mediodía y la noche, en realidad esperaríamos una suma de rangos de 14 en los 3 puntos temporales.

A continuación podemos calcular el valor Chi², lo obtenemos con la segunda ecuación de la imagen. N es el número de personas, es decir, 7, k es el número de puntos temporales, es decir, 3 y la suma de R² es 17² + 11² + 14². Así obtenemos un valor Chi² de 2.57.

Ahora necesitamos el número de grados de libertad. Éste viene dado por el número de puntos temporales menos 1, es decir, 2 en nuestro caso.

En este punto podemos leer el valor crítico de Chi² en la tabla de valores críticos. Para ello tomamos el nivel de significación predefinido, digamos que es 0.05 y el número de grados de libertad. Podemos leer que el valor crítico de Chi² es 5.99. Éste es mayor que nuestro valor calculado. Por tanto, no se rechaza la hipótesis nula y, basándonos en estos datos, no hay diferencia entre la capacidad de respuesta en los distintos puntos temporales. Si el valor de Chi² calculado fuera mayor que el crítico, rechazaríamos la hipótesis nula.

Calcular la prueba de Friedman con DATAtab

Para calcular la prueba de Friedman puedes simplemente utilizar DATAtab. Para ello, sólo tienes que ir a la calculadora de la prueba de Friedman en DATAtab y copiar tus propios datos en la tabla.

Ahora obtendremos los resultados del test de Friedman.

Primero obtienes los estadísticos descriptivos. Después puedes leer el valor p. Si no sabes exactamente cómo interpretar el valor p, puedes leer simplemente la interpretación en palabras. Una prueba de Friedman mostró que no hay diferencia significativa entre las variables. Chi² = 2.57, p = 0.276

Si tu valor p es mayor que el nivel de significación establecido, entonces se mantiene tu hipótesis nula. La hipótesis nula es que no hay diferencia entre los grupos. Normalmente, se utiliza un nivel de significación de 0.05, por lo que este valor p es mayor.

Prueba post-hoc

Además, DATAtab te ofrece la prueba post-hoc. Si tu valor p es inferior a 0.05, ¡puedes examinar aquí cuáles de los grupos difieren realmente!

Aquí se consideran dos grupos en cada fila y se prueba la hipótesis nula de si ambas muestras son iguales, el "Valor p ajustado" se obtiene multiplicando el valor p por el número de pruebas.

Si la prueba post-hoc indica que el valor p es inferior a 0.05, se supone que estos grupos son diferentes.