ANOVA de dos factores o vías de medidas repetidas

¿Qué es un ANOVA de dos vías de medidas repetidas?

Si nos fijamos en los tipos más comunes de análisis de la varianza, distinguiremos, por un lado, entre el análisis de la varianza de una vía y el de dos vías, y, por otro lado, entre el análisis de la varianza sin repetición de medidas y de medidas repetidas. Ahora veremos el análisis de varianza de dos factores, o vías, de medidas repetidas.

El análisis de dos vías de la varianza con repetición de la medición comprueba si existe una diferencia entre más de dos muestras divididas entre dos variables o factores.

A diferencia del análisis de dos factores de la varianza sin repetición de medidas, uno de los factores se crea por repetición de medidas. En otras palabras, uno de los factores es una muestra dependiente.

Muestra con repetición de medidas

¿Cuál es la diferencia con el análisis "normal" de varianza de un factor con medidas repetidas? ¿O cuál es la diferencia entre un factor y dos factores?

El ANOVA de un factor con medidas repetidas comprueba si hay diferencias estadísticamente significativas entre tres o más muestras dependientes.

En una muestra dependiente, los valores medidos están relacionados. Así, se mide a una misma persona en varios puntos temporales.

Ejemplo de ANOVA de dos factores, o vías, de medidas repetidas

Si, por ejemplo, se toma una muestra de personas que padecen hipertensión arterial y se les realiza una medición antes, a mitad y al final de la terapia, se trata de una muestra dependiente. Esto es así porque se entrevistó a una misma persona en varios momentos.

Puede que te interese saber si la terapia para la hipertensión tiene algún efecto sobre la tensión arterial alta. Por lo tanto, quieres saber si la tensión arterial cambia con el tiempo.

Pero, ¿y si ahora tienes diferentes terapias y quieres comprobar si hay alguna diferencia entre ellas? Ahora tienes dos factores: la terapia y las repeticiones de la medición. Como ahora tienes dos factores y uno de los factores es una muestra dependiente, utilizas el análisis de varianza de dos vías de medidas repetidas.

Utilizando el análisis bifactorial de la varianza de medidas repetidas, ahora puedes responder a tres cosas:

• ¿Tiene el primer factor con medidas repetidas un efecto sobre la variable dependiente?
• ¿Tiene el segundo factor un efecto sobre la variable dependiente?
• ¿Existe una interacción entre el factor 1 y el factor 2?

Hipótesis

Como ya se ha indicado, puedes probar tres afirmaciones con el análisis de la varianza de dos vías, por lo que también hay 3 hipótesis nulas y, por tanto, también 3 hipótesis alternativas.

Hipótesis nulas:

• Los valores medios de los distintos tiempos de medición no difieren (No hay diferencias significativas entre los "grupos" del primer factor).
• Los valores medios de los distintos grupos del segundo factor no difieren.
• Un factor no influye en el efecto del otro.

Supuestos del análisis de la varianza de dos factores de medidas repetidas

Para que pueda calcularse un análisis de varianza de dos factores de medidas repetidas, deben cumplirse los siguientes supuestos:

• El nivel de escala de la variable dependiente debe ser métrico. Por ejemplo, el salario o la tensión arterial.
• El nivel de escala de los factores debe ser categórico.
• Las mediciones de un factor deben ser dependientes, por ejemplo, las mediciones deben haber surgido de mediciones repetidas de la misma persona.
• Las mediciones del otro factor deben ser independientes, es decir, la medición de un grupo no debe estar influida por la medición de otro grupo.
• Las varianzas de cada grupo deben ser aproximadamente iguales. Esto puede comprobarse con la prueba de Levene.
• Los datos dentro de los grupos deben distribuirse normalmente.
• Las varianzas de las diferencias entre todas las combinaciones de los distintos grupos deben ser iguales (esfericidad). Este supuesto puede comprobarse mediante la prueba de esfericidad de Mauchly.

Calcular el análisis de varianza de dos factores con medidas repetidas

Digamos que estos son los datos que queremos analizar. Cada fila es una persona, el primer factor refleja los tres puntos temporales antes de la terapia, en el medio y al final de la terapia, y el segundo factor refleja el tipo de terapia.

Para calcular un análisis de varianza de dos factores con medidas repetidas en línea, sólo tienes que visitar datatab.es y copiar tus propios datos en la tabla.

A continuación, haz clic en Prueba de hipótesis. En esta pestaña encontrarás un montón de pruebas de hipótesis y, dependiendo de la variable sobre la que hagas clic, se te sugerirá una prueba de hipótesis adecuada.

Cuando copies tus datos en la tabla, las variables aparecerán en la misma; si no se detecta automáticamente el nivel de escala correcto, puedes cambiarlo fácilmente en Vista de variables.

Por ejemplo, si hacemos clic en "Antes", "Medio" y "Fin", se calcula automáticamente un análisis de varianza con medidas repetidas. Pero también queremos incluir la terapia, así que además hacemos clic en "Terapia".

Ahora obtenemos un análisis de varianza de dos factores de medidas repetidas.

Podemos leer las tres hipótesis nulas y las tres alternativas. Luego obtenemos los valores de estadísticos descriptivos y a continuación se muestran los resultados del análisis de varianza. Los veremos en detalle dentro de un momento.

Interpretación del análisis de varianza de dos factores con medidas repetidas.

Lo más importante de esta tabla son las tres filas marcadas, con las que puedes comprobar si se mantienen o rechazan las 3 hipótesis nulas que formulamos antes. La primera fila prueba la hipótesis nula de si la presión arterial cambia con el tiempo, es decir, si las terapias tienen un efecto sobre la presión arterial.

La segunda fila comprueba si hay diferencia entre las respectivas terapias con respecto a la presión arterial. Y la última fila comprueba si existe una interacción entre los dos factores.

Puedes leer el valor p al final de cada una. Digamos que fijamos el nivel de significación en el 5%. Si nuestro valor p calculado es inferior a 0.05, se rechaza la hipótesis nula correspondiente, y si el valor p calculado es superior a 0.05, se mantiene la hipótesis nula.

Así, vemos que el valor p de antes, medio y final es inferior a 0.05 y, por tanto, los tiempos de antes, medio y final son significativamente diferentes en lo que se refiere a la presión arterial. El valor p de la segunda fila es superior a 0.05, por lo que las terapias tienen los mismos valores medios a lo largo del tiempo.

Es importante señalar que aquí se considera el valor medio a lo largo de los tres puntos temporales. También podría ocurrir que en una terapia la tensión arterial aumentara y en la otra disminuyera, pero que de media a lo largo de los puntos temporales la tensión arterial fuera la misma, entonces no obtendríamos aquí una diferencia significativa.

Sin embargo, si ése fuera el caso, tendríamos una interacción entre las terapias y el tiempo. Comprobamos esto con la última hipótesis.

En este caso, no hay interacción significativa entre la terapia y el tiempo.

Si no sabes exactamente cómo interpretar los resultados, también puedes simplemente hacer clic en Resumen en palabras.