Regresión de Cox (Regresión de supervivencia con riesgos proporcionales de Cox)

¿Qué es la regresión de supervivencia con riesgos proporcionales de Cox, o regresión de Cox para abreviar? La regresión de Cox se utiliza en el análisis del tiempo de supervivencia para determinar la influencia de distintas variables en el tiempo de supervivencia.

Las variables pueden ser cualquier mezcla de datos continuos, binarios o categóricos. A continuación, se utiliza el modelo de riesgos proporcionales de Cox para determinar el efecto sobre el tiempo de supervivencia.

Análisis del tiempo de supervivencia

¿Qué es el análisis de supervivencia? En el análisis del tiempo de supervivencia, se registran los tiempos de supervivencia de los sujetos de la prueba y se genera una curva de supervivencia. Normalmente, los sujetos padecen una enfermedad determinada.

La curva de supervivencia muestra entonces cuántos de los sujetos permanecen vivos a lo largo del tiempo. El tiempo considerado no tiene por qué tener nada que ver con el "tiempo de supervivencia" real, sin embargo se habla de Tiempo de Supervivencia y Análisis del Tiempo de Supervivencia.

Por tanto, el análisis del tiempo de supervivencia considera una variable que tiene un momento inicial y un momento final en el que se produce un determinado acontecimiento.

En el análisis del tiempo de supervivencia se considera el tiempo transcurrido entre la hora de inicio y el acontecimiento. Puede medirse en días, semanas o meses, por ejemplo.

Censurar

Actualmente existe el problema de que un estudio no puede durar indefinidamente. Esto se debe a la limitación de tiempo y de recursos económicos, así como al hecho de que en algún momento se desea publicar los resultados. Por tanto, cada estudio tiene una fecha de inicio y una fecha de finalización. Si no hay una fecha de evento clara para un caso, se habla de "censura".

Se han desarrollado varios métodos para tratar este problema. Te invitamos a echar un vistazo al tutorial sobre la curva de Kaplan Meier.

Ejemplo de regresión de Cox

Volvamos a la regresión de Cox. Por ejemplo, si quieres analizar el tiempo de supervivencia tras la detección de una enfermedad, a menudo no te interesa el tiempo de supervivencia en sí, sino lo que influye en el tiempo de supervivencia.

Así que queremos saber si el tiempo de supervivencia depende de uno o varios factores, llamados "predictores" o "variables independientes".

Para situaciones sencillas con un único factor con sólo dos valores, se utiliza la prueba de rango logarítmico. Por ejemplo, si quieres comprobar si hay diferencia en el tiempo de supervivencia cuando se administran dos fármacos distintos.

Si quieres incluir la edad de los sujetos, se necesita un tipo especial de regresión. Se trata de la Regresión de Supervivencia con Riesgos Proporcionales. Esta regresión se utiliza para evaluar el efecto de cada predictor sobre la forma de la curva de supervivencia.

En nuestro ejemplo, tenemos como predictores, por un lado, el fármaco utilizado y, por otro, la edad de los sujetos. Queremos saber qué efecto tienen estas variables sobre la curva del tiempo de supervivencia. Para ello, utilizamos la regresión de Cox.

A continuación veremos los pasos de la regresión de Cox mediante un ejemplo. Supongamos que tenemos los siguientes datos y queremos analizarlos.

Cada fila describe un paciente con la enfermedad correspondiente. La hora indica cuándo se produjo el acontecimiento o la muerte. Por supuesto, también tenemos información sobre qué fármaco se utilizó y la edad de los sujetos.

Calcular la Regresión de Cox

El primer paso es calcular la regresión de Cox, lo haremos en línea utilizando DATAtab, luego veremos cómo interpretar los resultados. Carga los datos anteriores.

Para calcular la Regresión de Supervivencia de Riesgos Proporcionales de Cox con tus propios datos, sólo tienes que ir a la Calculadora de Regresión de Co x y copiar y pegar tus datos en la tabla como lo harías en Excel.

Ahora hacemos clic en "Análisis de Supervivencia". Dependiendo de las variables que quieras seleccionar, se calcularán distintos métodos de análisis de supervivencia. Si seleccionas sólo el "Tiempo" y el "Estado", se mostrará la curva de Kaplan Meier.

Si ahora haces clic en el fármaco, obtendrás la prueba de rangos logarítmicos. Si además seleccionas la edad, se calculará la regresión de Cox.

Interpretar la regresión de Cox

La primera columna contiene los nombres de las variables. La primera fila muestra la variable fármaco y la segunda fila muestra la edad de las personas.

Los valores más importantes de esta tabla son el coeficiente de regresión estimado y el valor p. El valor p te indica si el coeficiente de regresión es significativamente distinto de cero.

Por tanto, la hipótesis nula es que el coeficiente es cero en la población. Suponiendo, como es habitual, que el nivel de significación se fija en el 5%, la hipótesis nula se rechaza para valores p inferiores al 5% o 0.05. Esto significa que el coeficiente es significativamente distinto de cero.

En el caso de la droga, el valor p es inferior a 0.05 y, por tanto, hay una diferencia significativa respecto a cero.

En el caso de la edad, obtenemos un valor p de 0.221, que es superior a 0.05. Por tanto, en este caso, no se rechaza ni se acepta la hipótesis nula y suponemos, basándonos en estos datos, que la edad no tiene un efecto significativo en la curva de supervivencia.

Supuestos de una regresión de Cox

Suposición de riesgos proporcionales: El supuesto de riesgos proporcionales es el supuesto central de la regresión de Cox. Establece que el cociente de riesgos (el cociente de las tasas de riesgo entre dos grupos) permanece constante a lo largo del tiempo. En otras palabras, se supone que el efecto de las variables predictoras sobre la función de riesgo es constante a lo largo del tiempo.

Suposición de independencia: La regresión de Cox supone que los tiempos de supervivencia de los individuos son independientes entre sí, dados los valores de las variables predictoras. Esto significa que el tiempo de supervivencia de un individuo no debe influir en el tiempo de supervivencia de otro individuo.

Suposición de linealidad: La regresión de Cox supone que la relación entre las variables predictoras y el logaritmo de la tasa de riesgo es lineal. Este supuesto implica que el efecto de un predictor continuo es constante en todo su rango.

Sin multicolinealidad: La regresión de Cox supone que no existe multicolinealidad perfecta entre las variables predictoras. La multicolinealidad se produce cuando dos o más variables predictoras están muy correlacionadas, lo que dificulta la separación de sus efectos individuales sobre el resultado.

Sin valores atípicos: La regresión de Cox supone que no hay valores atípicos extremos que afecten significativamente a los resultados. Los valores atípicos son observaciones que se desvían sustancialmente del patrón general de los datos y pueden distorsionar los coeficientes estimados.

Modificación sin efecto: La regresión de Cox supone que no hay modificación del efecto ni interacción entre las variables predictoras. La modificación del efecto se produce cuando el efecto de una variable predictora sobre el resultado depende del nivel de otra variable predictora.