Tau de Kendall

La Tau de Kendall es un coeficiente de correlación y, por tanto, una medida de la relación entre dos variables.

Diferencia entre la Tau de Kendall y la correlación de Pearson

A diferencia de la correlación de Pearson , la correlación de rangos de Kendall es un procedimiento de prueba no paramétrica. Para calcular la tau de Kendall, los datos deben no estar normalmente distribuidos y las dos variables tienen que tener un nivel de escala ordinal.

Diferencia entre la tau de Kendall y la correlación de rangos de Spearman

Exactamente lo mismo ocurre con la correlación de rangos de Spearman, ¿verdad? Pues sí. La tau de Kendall es muy similar al coeficiente de correlación de rangos de Spearman.

Sin embargo, ¡la Tau de Kendall debe preferirse a la correlación de Spearman cuando hay muy pocos datos y muchos empates de rango!

Calcular la Tau de Kendall

Podemos calcular la Tau de Kendall con esta fórmula:

Donde C es el número de pares concordantes y D es el número de pares discordantes. Pero, ¿qué son los pares concordantes y discordantes?

Ejemplo Tau de Kendall

Supongamos que un médico y una médica clasifican a 6 pacientes por salud física en order descendente. Uno de los dos médicos, en este caso, la médica, se define ahora como la referencia y los pacientes se ordenan del 1 al 6.

Ahora es posible comparar los rangos ordenados con los rangos del médico, por ejemplo, el paciente que está clasificado 3 por la médica está clasificado 4 por el médico.

Queremos saber si existe correlación entre las dos valoraciones utilizando la Tau de Kendall. Para calcularla, sólo necesitamos los rangos del lado derecho; es decir, del médico.

Mirando cada rango, observamos si los valores por debajo de él son menores o mayores que él mismo.

Como se ve en la imagen superior, empezamos con el primer rango, que corresponde al número 3. El 1 es menor que el 3, por lo que obtiene un menos, el 4 es mayor, por lo que obtiene un más, el 2 es menor, por lo que obtiene un menos, el 6 es mayor, por lo que obtiene un más, y el 5 también es mayor, por lo que también obtiene un más.

Proseguimos haciendo lo mismo con el segundo rango, que corresponde al número 1. En este caso, por supuesto, cada rango posterior tiene un valor mayor que 1, por lo que tenemos un más en todas partes.

Para el rango con valor 4, 2 es menor y 6 y 5 son mayores. Así procedemos del mismo modo con los rangos con valor 2 y valor 6.

Ahora podemos calcular fácilmente el número de parejas concordantes y discordantes. Obtenemos el número de pares concordantes contando todos los "+". En nuestro ejemplo tenemos un total de 11.

Obtenemos el número de pares discordantes contando todos los "-". En nuestro ejemplo tenemos un total de 4.

C es 11 y D es 4, por lo que la Tau de Kendall es 11 - 4 dividido por 11 + 4, resultando un valor de 0.47.

Una fórmula alternativa para la Tau de Kendall se obtiene con: S es C-D, por lo tanto, 7, mientras que n es el número de casos, es decir, 6.

Si insertamos todo, también obtenemos 7 entre 15.

Significado de la Tau de Kendall

En el caso de la Tau de Kendall, las hipótesis nula y alternativa resultan

• Hipótesis nula: el coeficiente de correlación Tau = 0 (No hay correlación.)
• Hipótesis alternativa: el coeficiente de correlación Tau ≠ 0 (Existe correlación.)

Ahora queremos saber si el coeficiente de correlación es significativamente distinto de cero. Puedes determinarlo a mano o con un programa informático como DATAtab.

Para el cálculo manual, podemos utilizar la distribución z como aproximación. Sin embargo, para ello deberíamos tener más de 40 casos. Así que los 6 casos de nuestro ejemplo ¡son en realidad demasiado pocos! Obtenemos el valor z mediante la fórmula:

Calcular la tau de Kendall con DATAtab

Si quieres calcular la tau de Kendalls online con DATAtab, sólo tienes que copiar tus propios datos en la tabla de la calculadora de la Tau de Kendall y hacer clic en correlación.

A continuación, selecciona las variables para las que quieras calcular la tau de Kendall. Ahora sólo tienes que hacer clic en tau de Kendalls y ya está.

Si no estás seguro de cómo interpretar los resultados, sólo tienes que hacer clic en Resumen en palabras.