Prueba de rango logarítmico
¿Qué es la prueba de rango logarítmico? La prueba de rango logarítmico se utiliza en el análisis de supervivencia para comparar la distribución del tiempo transcurrido hasta el suceso en dos o más muestras independientes.
¿Qué significa "distribución"? ¿Qué significa "tiempo transcurrido hasta el acontecimiento" y qué se entiende por dos o más muestras independientes? Empecemos por el último punto, dos o más muestras independientes.
Ejemplo de prueba de rango logarítmico
La prueba de rango logarítmico puede utilizarse para comprobar si existe una diferencia entre dos o más grupos diferentes.
Por ejemplo, podrías querer saber si hay diferencia entre dos materiales distintos utilizados para un empaste dental.
La siguiente pregunta es: ¿cuál es la diferencia? La prueba de rango logarítmico comprueba si existe una diferencia en el tiempo que tarda en producirse un suceso.
¿Qué significa "tiempo transcurrido hasta el suceso"? La prueba de rango logarítmico examina una variable que tiene una hora de inicio y una hora final cuando se produce un determinado suceso.
Por tanto, la prueba de rango logarítmico tiene en cuenta el tiempo transcurrido entre la hora de inicio y el suceso. Éste puede medirse en días, semanas o meses.
En nuestro ejemplo, podríamos estar interesados en saber si el material tiene un efecto sobre el tiempo que tarda el relleno en reaparecer. Tenemos un punto inicial, que es el momento en que se coloca el relleno. También tenemos un punto final o evento, que es el momento en que el relleno vuelve a salir.
Nos interesa el tiempo entre el inicio y el final, es decir, el tiempo que transcurre entre la colocación del relleno y la rotura del relleno.
¿Cómo comparamos el tiempo que tarda el relleno en volver a salir en cada uno de los sujetos de la prueba?
Para ello utilizamos la curva de Kaplan-Meier o la tabla utilizada para crear este gráfico. Trazamos el tiempo en el eje x y la tasa de supervivencia en el eje y.
¿Cuál es la tasa de supervivencia? La curva de Kaplan-Meier nos indica la probabilidad de que un empaste dure más de un tiempo determinado.
Digamos que queremos saber qué probabilidad hay de que un empaste dure más de 5 años. En este caso, la curva de Kaplan-Meier te dice que hay un 70% de probabilidades de que una restauración dure más de 5 años.
Pero ahora queremos comprobar si hay diferencia entre los dos materiales, así que trazamos ambas curvas en el gráfico.
La pregunta a la que responde la prueba de rango logarítmico es ¿Existe una diferencia significativa entre las dos curvas? En otras palabras, ¿tiene el material de relleno algún efecto sobre el "tiempo de supervivencia" del relleno?
Hipótesis en la prueba de rango logarítmico
Ahora podemos pasar a las hipótesis nula y alternativa de la prueba de rangos logarítmicos.
- Hipótesis nula: Ambos grupos tienen curvas de distribución idénticas.
- Hipótesis alternativa: Ambos grupos tienen curvas de distribución diferentes.
Así que, como siempre ocurre con una prueba estadística de hipótesis, al final de la prueba de rango logarítmico obtienes un valor p.
La cuestión es si este valor p es mayor o no que el nivel de significación. En la mayoría de los casos, el nivel de significación se fija en 0.05.
Si el valor p calculado es superior a 0.05, no se rechaza la hipótesis nula. A partir de los datos disponibles, se supone entonces que ambos grupos tienen la misma curva de distribución.
Si el valor p es inferior a 0.05, se rechaza la hipótesis nula y se supone que los dos grupos son diferentes.
Hipótesis de la prueba de rango logarítmico
Los supuestos de la prueba de rango logarítmico son los siguientes:
Independencia: Los tiempos de supervivencia o de sucesos de los individuos de cada grupo deben ser independientes entre sí. Este supuesto implica que la aparición de un acontecimiento (por ejemplo, muerte o fracaso) para un individuo no debe influir en la aparición de un acontecimiento para otro individuo.
Censura no informativa: La censura no debe estar relacionada con el acontecimiento estudiado ni con la asignación al grupo (los pacientes censurados y los no censurados no difieren en cuanto a sus tiempos reales de acontecimiento). La prueba de rangos logarítmicos supone que la probabilidad de censura debe ser la misma para todos los individuos de cada grupo. En otras palabras, la censura no debe estar relacionada con el acontecimiento estudiado ni con la asignación al grupo.
Riesgos proporcionales: Las tasas de riesgo (el riesgo de que se produzca un acontecimiento) de los grupos comparados deben ser constantes a lo largo del tiempo. La proporción de las tasas de riesgo debe permanecer constante, lo que indica que los grupos no experimentan riesgos significativamente diferentes en distintos momentos.
Cálculo de la prueba de rango logarítmico
En el siguiente paso, analizaremos las fórmulas de la prueba Logrank y cómo calcularla manualmente. Supongamos que tenemos el Grupo 1 y el Grupo 2 y queremos comprobar si los dos grupos tienen la misma función de supervivencia o no.
La tabla anterior muestra los momentos en los que se produjo un acontecimiento o se censuró el caso. En este caso, "1" significa que se produjo el suceso y "0" significa que se censuró.
Si nos fijamos en nuestro ejemplo anterior con los materiales de relleno, cada grupo habría recibido un material diferente para el relleno. Si suponemos que el tiempo se mide en años, entonces para el grupo uno el primer relleno habría fallado al cabo de 2 años, el segundo relleno al cabo de 3 años y así sucesivamente.
Para calcular una prueba de rangos logarítmicos, tenemos que combinar las tablas del grupo 1 y del grupo 2. Para ello, escribimos primero todos los puntos temporales que aparecen en los grupos.
Estos son 2, 3, 4, 6, 7 y 8. Es importante que los momentos en los que sólo se censuraron casos no se incluyan en la tabla. En el tiempo 5 se censuró un caso, pero por lo demás no aparece 5, por lo que no incluimos el tiempo 5 en esta tabla.
De forma similar a la curva de Kaplan Meier, a continuación rellenamos las columnas m, q y n para los grupos 1 y 2, respectivamente. m nos dice exactamente cuántas personas tuvieron un suceso en ese momento.
En el grupo 1, una obturación se rompió al cabo de 2 años, una obturación se rompió al cabo de 3 años, no ocurrió nada en los puntos temporales 4 y 6, dos obturaciones se rompieron en el punto temporal 7 y una obturación se rompió en el punto temporal 8.
q nos dice en qué momento se censuraron cuántos casos. Aquí sólo tenemos el momento 5. Como ya hemos dicho, no hemos introducido este tiempo en la tabla, así que este valor se asigna al siguiente tiempo más antiguo, que es el 4, por lo que tenemos un 1 en la tercera fila. Podemos hacer lo mismo para el segundo grupo.
A partir de las tablas generadas podemos calcular los llamados valores esperados para cada fila. Para el Grupo 1 y el Grupo 2 esto se hace utilizando las siguientes ecuaciones.
Veamos más detenidamente la primera fila. n1 es 6 y n2 también es 6, por lo que tenemos 6 dividido por 6 más 6 y m1 es 1 y m1 es 2, por lo que tenemos 1 más 2. El resultado es 1.5. Repetimos esto para todas las filas y para ambos grupos.
Ahora necesitamos los valores observados menos los valores esperados. Para ello simplemente calculamos m1 menos e1 o m2 menos e2.
Ahora podemos calcular lo que se llama el estadístico log rank. Podemos utilizar los valores del grupo 1 o los valores del grupo 2. Nosotros sólo tomamos los valores del grupo 2.
O2 menos E2 se obtiene sumando estos valores en la columna "m2-e2", que es 1.15. Pero, ¿qué es la varianza? La varianza viene dada por esta fórmula
Primero calculamos la siguiente expresión para cada fila y luego las sumamos. En nuestro caso obtenemos 1.78.
Ahora podemos calcular el estadístico log rank. En nuestro ejemplo obtenemos 0.74.
El estadístico log rank equivale a un valor Chi2. Por lo tanto, el valor p crítico puede determinarse utilizando la distribución Chi2. Los grados de libertad necesarios vienen dados por el número de grupos menos 1.
Calcular la prueba de rango logarítmico con DATAtab
Ahora te estarás preguntando cuál es la forma más sencilla de calcular la prueba de rango logarítmico. La mejor forma es hacerlo en línea con DATAtab. Los pasos son
- primero vas a la calculadora de estadísticos en datatab.net
- copias tus propios datos en la tabla
- haz clic en "Más" y en la pestaña Análisis de Supervivencia
Aquí tenemos una columna con el tiempo, luego una columna que nos dice si el suceso ocurrió o no. Aquí 1 significa "ocurrido" y 0 "censurado". Luego tenemos la variable "Material" con los dos materiales A y B.
Dependiendo de lo que selecciones aquí, se calcularán los métodos adecuados para ti. Si seleccionas sólo la variable "Tiempo", se mostrará la Curva de Supervivencia de Kaplan-Meier con la tabla correspondiente. Si no seleccionas una variable con el estado, se supone que no hay ningún caso censurado. Si no es así, basta con hacer clic aquí en "Estado" sobre la variable que contiene los datos de si el suceso se ha producido o no.
Si ahora se selecciona otro factor, por ejemplo el "Material", se calculará la prueba de rangos logarítmicos. Puedes leer la hipótesis nula y la alternativa y obtener los resultados de la prueba de rango logarítmico en una lista.
La hipótesis nula es No hay diferencia entre los grupos A y B en cuanto a la distribución del tiempo hasta que se produce el suceso.
Y la hipótesis alternativa es: Existe una diferencia entre los grupos A y B en la distribución del tiempo hasta que se produce el suceso.
A continuación puedes leer los resultados y puedes ver el valor p para la prueba de rango logarítmico. Si no sabes exactamente cómo se interpreta, puedes hacer clic en Resumen en palabras:
Se calculó una prueba de rangos logarítmicos para averiguar si existe alguna diferencia entre los grupos A y B en cuanto a la distribución del tiempo hasta que se produce el acontecimiento.
Para los datos que nos ocupan, la prueba de rangos logarítmicos mostró que existe una diferencia entre los grupos en cuanto a la distribución del tiempo hasta que se produce el acontecimiento, p=<0.001. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula.
Esto significa que si el valor p es superior al nivel de significación predeterminado, que en la mayoría de los casos es del 5%, se mantiene la hipótesis nula, es decir, que no hay diferencia significativa.
Si el valor p es menor, se rechaza la hipótesis nula y se asume, sobre la base de los datos disponibles, que existe una diferencia entre las curvas.
