ANOVA de medidas repetidas

El ANOVA de medidas repetidas comprueba si hay diferencias estadísticamente significativas en tres o más muestras dependientes.

El análisis de varianza de un factor con medidas repetidas es la ampliación de la prueba t para muestras dependientes de más de dos grupos.

En la prueba t para muestras dependientes, examinamos si existe una diferencia entre dos muestras dependientes. Si queremos comprobar si hay diferencia entre más de dos muestras dependientes, utilizamos el análisis de la varianza de medidas repetidas.

¿Qué son las muestras dependientes?

En una muestra dependiente, los valores medidos están conectados. Por ejemplo, si se extrae una muestra de personas operadas de la rodilla y se entrevista a estas personas antes de la operación y una semana y dos semanas después de la operación, se trata de una muestra dependiente. Esto es así porque se entrevistó a la misma persona en dos momentos diferentes.

Diferencia del análisis de la varianza con y sin mediciones repetidas

Si se dispone de 3 o más muestras independientes, se utiliza el ANOVA sin medidas repetidas. Pero ten cuidado, ¡por supuesto que hay que comprobar los supuestos! Más sobre esto más adelante.

Ejemplo de ANOVA de una vía de medidas repetidas

Puede que te interese saber si la terapia tras una hernia discal influye en la percepción del dolor del paciente. Para ello, mides la percepción del dolor antes de la terapia, a mitad y al final de la misma. Ahora quieres saber si hay alguna diferencia entre los distintos momentos.

Así pues, tu variable independiente es el tiempo, o el progreso de la terapia a lo largo del tiempo. Tu variable dependiente es la percepción del dolor. Ahora tienes un historial de la percepción del dolor de cada persona a lo largo del tiempo y quieres saber si la terapia influye en la misma.

En pocas palabras, en el caso de la izquierda la terapia influye y en el caso de la derecha no influye en la sensación de dolor. Con el paso del tiempo, la sensación de dolor no cambia en el caso de la derecha, pero sí en el de la izquierda.

Pregunta de investigación e hipótesis

¿Cuál es la pregunta de investigación en un ANOVA de medidas repetidas? La pregunta de investigación es: ¿Existe una diferencia significativa entre los grupos dependientes en cuanto a la media?

Las hipótesis nula y alternativa resultan

• Hipótesis nula: no hay diferencias significativas entre los grupos dependientes.
• Hipótesis alternativa: existe una diferencia significativa entre los grupos dependientes.

Supuestos ANOVA de medidas repetidas

Ahora pasamos a los requisitos previos del ANOVA de medidas repetidas y, por último, te mostraré cómo puedes calcularlo fácilmente online. ¿Cuáles son los requisitos previos?

• Muestras dependientes: Las muestras han de ser dependientes.
• Normalidad: Los datos deben tener una distribución aproximadamente normal y un nivel de escala métrica. Este supuesto es especialmente importante cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Cuando el tamaño de la muestra es grande, ANOVA es bastante robusto a las violaciones de la normalidad.
• Homogeneidad de varianzas: La varianza en cada grupo debe ser igual. La prueba de Levene puede usarse para comprobar este aspecto.
• Homogeneidad de covarianzas (esfericidad): Las varianzas de las diferencias entre todas las combinaciones de los distintos grupos deben ser iguales. Este supuesto puede comprobarse mediante la prueba de esfericidad de Mauchly.

Resultados del análisis de varianza de un factor con medidas repetidas.

El análisis de varianza de medidas repetidas te da un valor p para tus datos. Con ayuda de este valor p puedes saber si existe una diferencia significativa entre las medidas repetidas.

Si el valor p calculado es menor que el nivel de significación predefinido, que suele ser 0.05, se rechaza la hipótesis nula.

En este ejemplo, el valor p es 0.011, inferior a 0.05. Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se puede suponer que existe una diferencia entre los distintos puntos temporales.

Tamaño del efecto para el ANOVA de medidas repetidas

En el caso del análisis de la varianza de medidas repetidas, el tamaño del efecto puede calcularse mediante el eta cuadrado parcial (η²_p). Aquí, la varianza entre los individuos está relacionada con la varianza que no puede explicarse, es decir, la varianza de error.

Prueba post-hoc de Bonferroni

En cuanto hay una diferencia significativa entre los distintos puntos temporales, también interesa, por supuesto, identificar exactamente entre qué puntos temporales existe esa diferencia. Esto puede averiguarse con ayuda de la prueba post-hoc de Bonferroni.

En la prueba post hoc de Bonferroni en un ANOVA de medidas repetidas, se calculan múltiples pruebas t para las muestras dependientes. Sin embargo, el problema de las pruebas múltiples es que el denominado error alfa (el falso rechazo de la hipótesis nula) aumenta con el número de pruebas. Para contrarrestarlo, la prueba post-hoc de Bonferroni calcula los valores p obtenidos multiplicados por el número de pruebas.

En el caso que nos ocupa, se realizaron 3 pruebas, por lo que para el cálculo de la prueba post-hoc de Bonferroni, el valor p obtenido de la prueba t se multiplicó por 3 de manera implícita. Entre la mañana y el mediodía hay un valor significativo de 0.021, por lo que se puede suponer que existe una diferencia entre estos dos puntos temporales.

Calcular ANOVA de medidas repetidas con DATAtab

El ANOVA de medidas repetidas puede calcularse fácilmente con DATAtab. Para ello, sólo tienes que visitar la calculadora de ANOVA con medidas repetidas en DATAtab y copiar tus propios datos en la tabla.

Ahora sólo tienes que seleccionar tus variables. Si seleccionas tres o más variables métricas, se calcula automáticamente un análisis de varianza de medidas repetidas.

Y obtendrás los resultados. Puedes leer el valor p en la tabla y, si no sabes exactamente cómo interpretar los resultados, basta con que veas la interpretación en palabras.

Además, los resultados se muestran en un diagrama de caja. Por último, se calcula la prueba post toc de Bonferroni.