Media, mediana y moda

¿Qué son la media, la mediana y la moda?

En la estadística descriptiva, los valores medio, mediano y moda son parámetro de ubicación (medidas de tendencia central). A partir de los datos recogidos en una muestra, las medidas de localización proporcionan información sobre dónde se encuentra el "centro" de la distribución.

Las medidas de localización pueden utilizarse para resumir o describir una lista de datos con un solo parámetro. Un ejemplo sería que la duración media de los estudios de los estudiantes de deportes en la universidad XY es de 11.1 semestres.

Junto con el parámetro de dispersión, el Parámetro de ubicación describe por tanto una distribución en la estadística. Los parámetros de localización más utilizados son la media, la moda y la mediana. Todas estas medidas describen el centro de la distribución de diferentes maneras. El Parámetro de ubicación que se utilice depende del nivel de medición de la variable y de la solidez frente a los valores atípicos.

Media (media aritmética)

La media sólo puede calcularse para las variables métricas, es decir, si se da una escala métrica de medición. Indica dónde se encuentra el centro de gravedad de una distribución. En la vida cotidiana también se denomina "media".

El valor medio puede calcularse sumando todos los valores de una variable y dividiendo después la suma entre el número de valores característicos.

Calcular el valor medio

Se ha preguntado a un grupo de 5 estudiantes de estadística cuántas tazas de café beben a la semana. El resultado es 21, 25, 10, 8 y 11 tazas. La media es, por tanto, 15.

Consejo: Puedes calcular fácilmente el valor medio o el parámetro de localización deseado para tus datos aquí en DATAtab, en la calculadora de estadísticas.

Media geométrica y media cuadrática

Cuando se habla de media o promedio, se refiere principalmente a la media aritmética, pero también hay otros tipos de valores medios. Otros valores medios son, por ejemplo, la media geométrica y la media cuadrática, también llamada raíz cuadrada (RMS).

• Mediageométrica: Si hay n números positivos, la media geométrica es la enésima raíz del producto de los n valores.
• Mediacuadrática: La media cuadrática se obtiene dividiendo la suma de los cuadrados por el número de valores y sacando la raíz cuadrada.

Mediana

Si los valores medidos de una variable se ordenan por tamaño, el valor del medio es la mediana. La mediana es, por tanto, el "valor medio" de una distribución. Conduce a una división de la serie en dos partes: una mitad es menor y otra mayor que la mediana.

Como para el cálculo de la mediana los datos están ordenados, las variables deben tener un nivel de escala ordinal o métrica.

Para poder calcular la mediana, la variable debe tener un nivel de escala ordinal. La escala ordinal significa que existe un orden de clasificación entre los valores de una variable. Esto se aplica, por ejemplo, a las calificaciones escolares, la altura o el salario. Sin embargo, no es posible crear una clasificación para una variable Lugar de nacimiento y, por tanto, la mediana no puede calcularse aquí.

Si hay un número impar de valores característicos, la mediana es un valor que se da realmente.

Si hay un número par de portadores de características (personas), se suman las dos características medias y su suma se divide por dos.

Media frente a mediana

En comparación con la media, la mediana es mucho más robusta frente a la dispersión. Un valor atípico no suele influir en la mediana, pero tiene una influencia más o menos grande en la media.

Moda

La moda es el valor más común. La moda es, por tanto, el valor más frecuente de una distribución y corresponde al valor más alto de la misma. Por tanto, es el valor "típico" de una distribución.

La Moda puede utilizarse tanto para variables métricas como categóricas (nominales u ordinales).

Calcular la moda

Ejemplo: En una muestra de 70 directivos de Berlín, 20 conducen un Daimler, 25 un BMW, 10 un VW y 15 un Audi. La marca de coches BMW es la más común. Por tanto, la Moda es "BMW".

Por lo tanto, la moda puede leerse fácilmente en una tabla de frecuencias, es el valor observado más frecuente.

Atención: También puede haber varios valores modales. Si dos o más puntos se dan con la mayor frecuencia, entonces hay varios valores modales. En este caso, se habla de una distribución bimodal o multimodal.

Ventajas y desventajas de la media, la mediana y la moda

Si la distribución es simétrica, la media y la mediana son iguales, y si la distribución es simétrica y unimodal, las tres medidas son iguales. Sin embargo, por regla general, las tres medidas tienen valores diferentes. Ahora, por supuesto, la cuestión es cuál de las medidas de tendencia central hay que utilizar. Desgraciadamente, no hay una regla clara para esto, sólo algunas ayudas para la decisión.

La media: El valor medio es, con mucho, el más utilizado. Las desventajas de la media son que es sensible a los valores atípicos, el valor no tiene que existir en los datos y para que la interpretación tenga sentido, los datos deben tener un nivel de escala métrica.

La mediana: La gran ventaja de la mediana es que es muy robusta frente a los valores atípicos y que los datos sólo tienen que tener una escala ordinaria.

Moda: La moda es el valor que se da con mayor frecuencia, lo que tiene la ventaja de que el valor se da realmente. Además, la moda también puede calcularse para los datos que no pueden ordenarse y, por tanto, tienen un nivel de escala nominal. La desventaja es que la moda no tiene en cuenta los demás datos existentes.

Ejemplo de Parámetro de ubicación

Con la calculadora estadística en línea de DATAtab puede calcular la media, la mediana y la moda de sus datos.

Así es como funciona con DATAtab: Como ejemplo, se puede utilizar la puntuación de un examen de estadística. Para ello, copie los datos en la calculadora estadística, haga clic en "Descriptivo" y seleccione la variable "Puntuación".

El resultado es entonces el siguiente:

Calcular la media:

El valor medio se calcula dividiendo la suma de todos los valores entre el número de valores.

Calcular la mediana:

Debido al número par de valores, la mediana se obtiene sumando los dos valores medios. La suma se divide por dos.