Intervalo de confianza

¿Qué es el intervalo de confianza?

El intervalo de confianza IC es el intervalo en el que se encuentra un parámetro (por ejemplo, el valor medio) con una probabilidad determinada.

Si se toman varias muestras de una población, es muy probable que cada muestra tenga un valor medio diferente. Ahora bien, en realidad quieres conocer el valor medio de la población y no el de la muestra. El intervalo de confianza indica el intervalo en el que se encuentra el verdadero valor medio de la población con una probabilidad determinada.

¡Atención! La explicación anterior se utiliza mucho porque es fácil de entender, pero no todos los expertos la consideran correcta. Definitivamente correcta, aunque más complicada es la siguiente definición:

¿Para qué necesito el intervalo de confianza?

En estadística, los parámetros de la población suelen estimarse a partir de una muestra, por ejemplo la media o la varianza. Pero sólo son estimaciones, y el valor verdadero de la población se situará en algún punto alrededor de estas estimaciones. Ahora bien, es muy útil definir un rango o intervalo en el que se situará el valor verdadero con una alta probabilidad, este rango se llama intervalo de confianza.

Calcular el intervalo de confianza

Para calcular el intervalo de confianza, se necesita la función de distribución del parámetro correspondiente (por ejemplo, el valor medio) en la población. Si se supone que esta distribución es normal, el intervalo de confianza para el valor medio viene dado por:

Donde x es la media de la muestra, n es el tamaño de la muestra y s es la desviación típica de la muestra. El signo más/menos indica los límites inferior y superior del intervalo de confianza, respectivamente.

Si la muestra es pequeña, se utiliza la distribución t en lugar de la distribución normal. Entonces el valor z se sustituye por la t y la ecuación da como resultado:

Intervalo de confianza 95%

Para calcular el intervalo de confianza, hay que definir la probabilidad con la que el valor medio de la población debe encontrarse en el intervalo. Muy a menudo se utiliza como probabilidad el nivel de confianza del 95% o del 99%. Esta probabilidad también se denomina coeficiente de confianza.

Para el intervalo de confianza del 95% y el intervalo de confianza del 99%, los valores z son los siguientes:

Si se da un intervalo de confianza del 95%, se puede estar seguro al 95% de que el verdadero valor medio se encuentra dentro de este intervalo.

Intervalo de confianza para la prueba t

Una prueba t compara diferencias de medias. Por ejemplo, puedes utilizar una prueba t para comprobar si hay diferencia de salario entre hombres y mujeres.

En realidad, quieres afirmar si existe una diferencia salarial en la población. Como no puedes encuestar a toda la población, utilizas una muestra. En esta muestra, hay una alta probabilidad de que exista una diferencia salarial.

Para poder estimar aproximadamente en qué intervalo se encuentra la diferencia media en la población, calculas el intervalo de confianza.

En la calculadora de la prueba t de DATAtab puedes calcular el intervalo de confianza de la diferencia media.