Prueba U de Mann-Whitney

La prueba U de Mann-Whitney puede utilizarse para comprobar si existe una diferencia entre dos muestras (grupos), y no es necesario que los datos se distribuyan normalmente.

Para determinar si existe una diferencia entre dos muestras, se utilizan las sumas de los rangos de las dos muestras en lugar de las medias, como en la prueba t para muestras independientes.

La prueba U de Mann-Whitney es, por tanto, la contrapartida no paramétrica de la prueba t para muestras independientes; está sujeta a supuestos menos estrictos que la prueba t. Por lo tanto, la prueba U de Mann-Whitney se utiliza siempre que no se cumple el requisito de distribución normal para la prueba t.

Supuestos de la prueba U de Mann-Whitney

Para poder calcular una prueba U de Mann-Whitney, sólo se debe disponer de dos muestras aleatorias independientes con al menos características de escala ordinal. Las variables no tienen que satisfacer ninguna curva de distribución.

Si se dispone de datos por pares, debe utilizarse la prueba de Wilcoxon en lugar de la prueba U de Mann-Whitney.

Hipótesis de las pruebas U de Mann-Whitney

Las hipótesis de la prueba U de Mann-Whitney son muy similares a las hipótesis de la prueba t independiente. La diferencia, sin embargo, es que en el caso de la prueba U de Mann-Whitney, la prueba se basa en una diferencia en la tendencia central, mientras que en el caso de la prueba t, la prueba se basa en una diferencia en los valores medios. Por tanto, la prueba U de Mann-Whitney da como resultado:

• Hipótesis nula: No hay diferencia (en términos de tendencia central) entre los dos grupos de la población.
• Hipótesis alternativa: Existe una diferencia (con respecto a la tendencia central) entre los dos grupos de la población.

Calcular la prueba U de Mann-Whitney

Para calcular la prueba U de Mann-Whitney para dos muestras independientes, primero hay que determinar los rangos de los valores individuales (a continuación se muestra un ejemplo con rangos empatados).

A continuación, se suman estas clasificaciones para los dos grupos. En el ejemplo anterior, la suma de los rangos T₁ de las mujeres es 37 y la suma de los rangos T₂ de los hombres es 29. El valor medio de las clasificaciones es, por tanto, R̄₁= 6.17 para las mujeres y R̄₁= 5.80 para los hombres. La diferencia entre R̄₁ y R̄₂ muestra ahora si existen posibles diferencias entre los tiempos de reacción. En el siguiente paso, se calculan los valores U a partir de las sumas de rangos T₁ y T₂.

donde n₁, n₂ son el número de elementos del primer y segundo grupo respectivamente. Si ambos grupos proceden de la misma población, es decir, los grupos no difieren, entonces el valor de ambos valores U es el valor esperado de U. Una vez estimadas la media y la dispersión, se puede calcular z. Para el valor U de Mann-Whitney, se utiliza el valor más pequeño de U₁ y U₂.

Según el tamaño de la muestra, el valor p de la prueba U de Mann-Whitney se calcula de forma diferente. Para un máximo de 25 casos, se utilizan los valores exactos, que pueden leerse en una tabla. Para muestras mayores, se puede utilizar la distribución normal como aproximación. Así, en el presente ejemplo se tomaría realmente el valor exacto, aquí sin embargo el camino sobre la distribución normal. Para ello, basta con introducir el valor z en la calculadora de valor z a valor p

Si el valor z calculado es mayor que el valor z crítico, los dos grupos difieren.

Calcular la prueba U de Mann-Whitney con rangos empatados

Si varias personas comparten un rango, hay rangos empatados. En este caso, se produce un cambio en el cálculo de las sumas de los rangos y de la desviación típica del valor U. A continuación, repasaremos ambos utilizando un ejemplo.

En el ejemplo puede verse que los...

• ...los tiempos de reacción 34 ocurren dos veces y comparten los rangos 2 y 3
• ...los tiempos de reacción 39 ocurren tres veces y comparten los rangos 6, 7 y 8.

Para tener en cuenta estos rangos conectados, se calculan en cada caso los valores medios de los rangos unidos. En el primer caso, esto da como resultado un "nuevo" rango de 2.5 y en el segundo caso un "nuevo" rango de 7. Ahora se pueden calcular las sumas de rangos T.

Como los empates de rango son claramente visibles en la tabla superior, aquí se calcula un término necesario para el cálculo posterior del valor u en presencia de empates de rango.

Ahora todos los valores están disponibles para calcular el valor z considerando los rangos conectados.

De nuevo, ten en cuenta que en realidad necesitas unos 20 casos para suponer una distribución normal de los valores u.

Ejemplo con DATAtab

Una prueba U de Mann-Whitney puede calcularse fácilmente con DATAtab. Sólo tienes que copiar la tabla siguiente o tus propios datos en la calculadora estadística y hacer clic en Pruebas de hipótesis. A continuación, haz clic en las dos variables y selecciona Prueba no paramétrica.

DATAtab te da la siguiente tabla para la prueba U de Mann-Whitney:

La prueba U de Mann-Whitney funciona con rangos, por lo que el resultado mostrará primero los rangos medios y la suma de rangos. El tiempo de reacción de las mujeres tiene un valor ligeramente inferior al de los hombres.

DATAtab te da la significación asintótica y la significación exacta. La significación utilizada depende del tamaño de la muestra. Por regla general

• n₁ + n₂ < 30 → significación exacta
• n₁ + n₂ > 30 → significación asintótica

Por lo tanto, en este ejemplo se utiliza la significación exacta. La significación (2 colas) es de 0.931 y, por tanto, superior al nivel de significación de 0.05. Por lo tanto, con estos datos no se puede determinar ninguna diferencia entre el tiempo de reacción de hombres y mujeres.

Interpretar la prueba U de Mann-Whitney

El tiempo de reacción del grupo de mujeres tuvo los mismos valores altos(Mdn= 39) que el tiempo de reacción del grupo de hombres(Mdn= 39). Una prueba U de Mann-Whitney mostró que esta diferencia no era estadísticamente significativa, U=14, p=.931, r=0.06.

Tamaño del efecto de la prueba U de Mann-Whitney

Para hacer una afirmación sobre el tamaño del efecto en la prueba U de Mann-Whitney, necesitas el estadístico z estandarizado de la prueba y el número de pares n, con lo que podrás calcular el tamaño del efecto con la fórmula siguiente

En este caso, un Tamaño del Efecto r de 0.06. En general, se puede decir de la fuerza del efecto

• Tamaño del efecto r inferior a 0.3 → efecto pequeño
• Tamaño del efecto r entre 0.3 y 0.5 → efecto medio
• Tamaño del efecto r superior a 0.5 → efecto grande

En este caso, el Tamaño del Efecto de 0.06 es, por tanto, un efecto pequeño.