Prueba binomial
La prueba binomial es una prueba de hipótesis que se utiliza cuando hay una variable categórica con dos expresiones, por ejemplo, el sexo con "hombre" y "mujer". La prueba binomial permite comprobar si la distribución de frecuencias de la variable se corresponde con una distribución esperada, por ejemplo:
- Hombres y mujeres se dan con la misma frecuencia.
- La proporción de mujeres es del 54%.
Se trata de un caso especial cuando se quiere comprobar en general si la distribución de frecuencias de las variables ha surgido por azar o no. En este caso, la probabilidad de ocurrencia se fija en el 50%.
Por tanto, la prueba binomial puede utilizarse para comprobar si la distribución de frecuencias de una muestra coincide o no con la de la población.
Definición
La prueba binomial comprueba si la distribución de frecuencias de una variable con dos valores/categorías en la muestra se corresponde con la distribución en la población.
Hipótesis en la prueba binomial
Las hipótesis en la prueba binomial resultan, en el caso unilateral:
- Hipótesis nula: La distribución de frecuencias de la muestra se corresponde con la distribución de frecuencias de la población.
- Hipótesis alternativa: La distribución de frecuencias de la muestra no se corresponde con la distribución de frecuencias de la población.
Así pues, la hipótesis no dirigida sólo comprueba si hay diferencia o no, pero no en qué dirección va esa diferencia.
En el caso de la hipótesis dirigida, el objetivo es investigar si la probabilidad de aparición de una expresión en la muestra es mayor o menor que un porcentaje dado o verdadero.
En este caso, una expresión se define como "éxito" y se comprueba si la "probabilidad de éxito" real es menor o mayor que la de la muestra.
La hipótesis alternativa resulta entonces
- Hipótesis alternativa: La probabilidad real de éxito es menor/mayor que el valor especificado.
Cálculo de una prueba binomial
Para calcular una prueba binomial necesitas el tamaño de la muestra, el número de casos considerados éxito de la misma y la probabilidad de ocurrencia en la población.
| Hipótesis alternativa | p |
|---|---|
| La probabilidad real de éxito es menor que 0.35 | |
| La probabilidad real de éxito no es igual a 0.35 | |
| La probabilidad real de éxito es mayor que 0.35 |
Ejemplo de prueba binomial
Un posible ejemplo de prueba binomial sería la pregunta de si la proporción de hombres y mujeres en la especialización de marketing de la universidad XY difiere significativamente de la de todos los estudiantes de empresariales de la universidad XY (población).
A continuación se enumeran los estudiantes de la especialidad de marketing; las mujeres representan el 55% del total de la licenciatura de empresariales.
| Estudiante de marketing | Sexo |
|---|---|
| 1 | mujer |
| 2 | hombre |
| 3 | mujer |
| 4 | mujer |
| 5 | mujer |
| 6 | hombre |
| 7 | mujer |
| 8 | hombre |
| 9 | mujer |
| 10 | mujer |
Prueba binomial con DATAtab:
Calcula el ejemplo en la calculadora estadística. Sólo tienes que añadir la tabla superior, incluida la primera fila, en la calculadora de la prueba de hipótesis.
Cargar datos de ejemploDATAtab te da el siguiente resultado para estos datos de ejemplo:
Interpretación del test binomial
Con un valor esperado de la prueba del 55%, el valor p es 0.528. Esto significa que el valor p está por encima del nivel de significación del 5% y, por tanto, el resultado no es significativo. En consecuencia hay que mantener la hipótesis nula. En términos de contenido, esto significa que la proporción de sexos de la especialización en marketing (muestra) no difiere significativamente de la de todos los estudiantes de administración de empresas de la Universidad XY (población).
