Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon

La prueba de Wilcoxon (Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon) comprueba si los valores medios de dos grupos dependientes difieren significativamente entre sí.

La prueba de Wilcoxon es una prueba no paramétrica y, por tanto, está sujeta a muchos menos supuestos que su homóloga paramétrica, la prueba t para muestras dependientes. Por tanto, en cuanto dejan de cumplirse las condiciones límite de la prueba t para muestras dependientes, se utiliza la prueba de Wilcoxon.

Supuestos Prueba de Wilcoxon

Como la prueba de Wilcoxon es una prueba no paramétrica, no es necesario que los datos se distribuyan normalmente. Sin embargo, para calcular una prueba de Wilcoxon, las muestras deben ser dependientes. Hay muestras dependientes, por ejemplo, cuando los datos se obtienen a partir de mediciones repetidas o cuando se trata de los llamados pares naturales.

• Medición repetida: Una característica de una persona, por ejemplo el peso, se midió en dos momentos del tiempo
• Parejas naturales: Los valores no tienen que ser necesariamente de la misma persona, sino de personas que pertenecen juntas, por ejemplo, abogado/cliente, esposa/esposo y psicólogo/paciente. Por supuesto, tampoco tienen por qué ser personas.
• Independencia: La prueba de signos de Wilcoxon presupone la independencia, es decir, que las observaciones emparejadas se extraen de forma aleatoria e independiente.

Además, la forma de la distribución de las diferencias de las dos muestras dependientes debe ser aproximadamente simétrica.

Si los datos no están disponibles por pares, se utiliza la prueba U de Mann-Whitney en lugar de la prueba de Wilcoxon.

Hipótesis de la prueba de Wilcoxon

Las hipótesis de la prueba de Wilcoxon son muy similares a las hipótesis de la prueba t dependiente. Sin embargo, en el caso de la prueba de Wilcoxon, la prueba es si hay una diferencia en la tendencia central; en el caso de la prueba t, la prueba es si hay una diferencia en la media. Así, la prueba U de Mann-Whitney da como resultado: en:

• Hipótesis nula: No hay diferencia (en términos de tendencia central) entre los dos grupos de la población.
• Hipótesis alternativa: Existe una diferencia (con respecto a la tendencia central) entre los dos grupos de la población.

Prueba de Wilcoxon y potencia de la prueba

Ahora, por supuesto, puede surgir la pregunta: ¿por qué no utilizo siempre la prueba de Wilcoxon en lugar de la prueba t para muestras dependientes? ¡Entonces no necesito probar la distribución normal! ¡Las pruebas paramétricas como la prueba t suelen ser más potentes!

Con una prueba paramétrica, una diferencia menor o una muestra menor suele bastar para rechazar la hipótesis nula. Ambas son, por supuesto, muy convenientes. Por tanto, si es posible, ¡utiliza siempre pruebas paramétricas!

Calcular la prueba de Wilcoxon

Para calcular la prueba de Wilcoxon para dos muestras dependientes, primero se calcula la diferencia entre los valores dependientes. Una vez calculadas las diferencias, los valores absolutos de las mismas se utilizan para formar los rangos. Es importante tener en cuenta el signo original de las diferencias (A continuación viene un ejemplo con rangos empatados)..

En el último paso, se forman las sumas de los rangos, que se derivan de una diferencia positiva y otra negativa. A continuación, se calcula el estadístico de prueba W a partir del menor valor de T⁺ y T^-

En este ejemplo, la estadística de prueba W da como resultado 8

Si no hay diferencia en la suma de rangos, el valor esperado es

En este ejemplo, el valor esperado es 10.5. Ahora hay que comprobar la significación del estadístico de prueba calculado.

Si la muestra es suficientemente grande, es decir, hay un número de casos superior a 25, el valor crítico tiene una distribución aproximadamente normal. Si se supone una distribución normal, el valor z puede calcularse mediante la fórmula anterior. Si hay menos de 25 valores, el valor crítico T se lee de una tabla de valores críticos T. Por tanto, en este caso, se utilizaría realmente la tabla.

Ahora se puede comprobar la significación del valor z calculado a partir de la prueba de Wilcoxon comparándolo con el valor crítico de la distribución normal estándar.

Calcular la prueba de rangos con signo de Wilcoxon con rangos empatados

Si varias personas comparten un rango, hay rangos empatados. En este caso, se produce un cambio en el cálculo de las sumas de los rangos y de la desviación típica del valor W. A continuación repasaremos ambas cosas con un ejemplo.

En el ejemplo puede verse que hay...

• ...tres personas que tienen una diferencia de suma de dos, estas personas comparten los rangos 2, 3 y 4.
• ...dos personas que tienen una diferencia en cantidad de 4, estas personas comparten los rangos 6 y 7.

Para tener en cuenta estos rangos conectados, se calculan en cada caso los valores medios de los rangos unidos. En el primer caso, esto da como resultado un "nuevo" rango de 3 y en el segundo un "nuevo" rango de 6.5. Ahora podemos calcular las sumas de los rangos positivo y negativo.

Como los empates de rango son claramente visibles en la tabla superior, aquí se calcula un término necesario para el cálculo posterior del valor W en presencia de empates de rango.

Ahora todos los valores están disponibles para calcular el valor z considerando los rangos conectados.

De nuevo, ten en cuenta que en realidad necesitas unos 20 casos para suponer una distribución normal de los valores W.

Tamaño del efecto en la prueba de rangos con signo de Wilcoxon

El tamaño del efecto indica la magnitud del efecto observado en comparación con el ruido aleatorio. Existen diferentes medidas para calcular el tamaño del efecto en la prueba de Wilcoxon. Un método común es utilizar r, definido como:

donde z es el valor estadístico estandarizado de la prueba de Wilcoxon y n es el número total de observaciones (es decir, la suma de los tamaños de ambos grupos).

El valor de r puede oscilar entre -1 y 1, con valores cercanos a 0 que indican que no hay efecto y valores cercanos a -1 o 1 que indican un efecto fuerte. El signo de r indica la dirección del efecto.

La siguiente tabla puede utilizarse para interpretar el tamaño del efecto (tamaño del efecto r según Cohen (1988)).

Ejemplo de prueba de Wilcoxon

Una prueba de Wilcoxon puede calcularse fácilmente con DATAtab. Sólo tienes que copiar la tabla siguiente o tus propios datos en la Calculadora estadística y hacer clic en Pruebas de hipótesis A continuación, haz clic en las dos variables y selecciona Prueba no paramétrica.

DATAtab te da entonces el siguiente resultado.