Desviación estándar
La desviación estándar es una medida estadística que cuantifica la cantidad de variación o dispersión en un conjunto de datos. En otras palabras, nos dice qué tan dispersos están los números en torno a la media (promedio) del conjunto de datos.
Supongamos que medimos la altura de un pequeño grupo de personas. La desviación estándar nos dice cuánto se desvían nuestros datos del promedio.
Cálculo de la desviación estándar
Para calcular la desviación estándar, primero necesitamos calcular la media. Obtenemos la media simplemente sumando las alturas de todas las personas y dividiendo por el número de personas. Supongamos que obtenemos una media de 155 cm. Ahora queremos saber cuánto se desvía cada persona de la media.
Así que miramos a la primera persona, que se desvía 18 cm de la media, la segunda persona se desvía 8 cm de la media, la tercera 15 cm, la cuarta 8 cm, la quinta 9 cm, y finalmente, la última persona se desvía 6 cm de la media. En resumen: las personas que son muy altas o muy bajas se desvían más de la media.
Ahora, no nos interesa la desviación de cada persona individualmente de la media, sino que queremos saber cuánto se desvían, en promedio, las personas de la media, y eso es exactamente lo que nos dice la desviación estándar.
En nuestro ejemplo, la desviación promedio de la media es de 11,5 cm. Para calcular la desviación estándar, podemos usar esta fórmula:
Así que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la suma de las desviaciones al cuadrado dividida por el número de valores.
En nuestro ejemplo, esto significa que calculamos la altura de la primera persona menos la media y lo elevamos al cuadrado, la altura de la segunda persona menos la media y lo elevamos al cuadrado, y así hasta llegar a la última persona.
Luego, dividimos esto por el número de personas, es decir, 6, y sacamos la raíz cuadrada. El resultado es una desviación estándar de 11,5 cm.
Entonces, cada persona tiene una cierta desviación de la media, pero en promedio, las personas se desvían 11,5 cm de la media, que es la desviación estándar.
Ahora, tal vez te hayas dado cuenta de una cosa: sigo hablando de la “desviación promedio” de la media. Pero para la desviación promedio, simplemente sumaríamos todas las desviaciones y dividiríamos por el número de participantes, ¿verdad?
¡Exactamente correcto! Pero hay diferentes tipos de promedios. En el caso de la desviación estándar, usamos la media cuadrática en lugar de la media aritmética.
Diferentes Fórmulas
Hasta aquí todo bien. Ahora hay una cosa más a considerar. ¡Existen dos fórmulas ligeramente diferentes para la desviación estándar!
La diferencia es que en un caso dividimos por n, y en el otro dividimos por n-1. Pero, ¿por qué hay dos fórmulas diferentes?
Normalmente, queremos conocer la desviación estándar de toda la población. Por ejemplo, queremos conocer la desviación estándar de la altura de todos los futbolistas profesionales alemanes.
Si tuviéramos la altura de todos los futbolistas profesionales alemanes, usaríamos la fórmula con 1 dividido por n.
Sin embargo, generalmente no es posible encuestar a toda la población, por lo que tomamos una muestra. Luego usamos esta muestra para estimar la desviación estándar de la población. En este caso, usamos la fórmula con n-1.
En resumen: ¡si nuestra encuesta no cubre a toda la población, siempre usamos la fórmula con n-1! Si hemos realizado un estudio clínico, también usamos esta fórmula para hacer inferencias sobre la población.
Desviación Estándar y Varianza
Pero, ¿cuál es la diferencia entre la desviación estándar y la varianza? Como sabemos, la desviación estándar es la media cuadrática de la distancia desde la media. La varianza es la desviación estándar al cuadrado.
¡Así que tenemos casi la misma fórmula! La única diferencia es que para la desviación estándar, sacamos la raíz cuadrada. Para la varianza, no lo hacemos.
Como se toma la raíz cuadrada, la desviación estándar siempre está en la misma unidad que los datos originales. ¡En nuestro caso, centímetros! Por lo tanto, es recomendable usar la desviación estándar para describir los datos, ya que facilita la interpretación.
La varianza es más difícil de interpretar porque la unidad es el cuadrado de la unidad original. En nuestro caso, cm2.
